domingo, 22 de maio de 2011

Exercício M.U.V

1) (Unimep-SP) Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros. Considerando
o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a aceleração da partícula é de:
a) 8 m/s²
b) 4 m/s²
c) 20 m/s²
d) 4,5 m/s²
e) Nenhuma das anteriores

2) (Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m,
alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5


3) (Unicamp-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12 m/s por uma avenida e se
aproxima de um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se
encontra a uma distância de 30 m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista
deve decidir entre parar o carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento
antes do sinal mudar para vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do
motorista (tempo decorrido entre o momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o
momento em que realiza alguma ação) é 0,5 s.

a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento
e não ser multado.
b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.
Aproxime 1,7² = 3,0.


4) (UERJ) A distância entre duas estações de metrô é igual a 2,52 km. Partindo do repouso na primeira
estação, um trem deve chegar à segunda estação em um intervalo de tempo de três minutos. O trem
acelera com uma taxa constante até atingir sua velocidade máxima no trajeto, igual a 16 m/s. Permanece
com essa velocidade por um certo tempo. Em seguida, desacelera com a mesma taxa anterior até
parar na segunda estação.
a) Calcule a velocidade média do trem, em metros por segundo.
b) Esboce o gráfico velocidade tempo e calcule o tempo gasto para alcançar a velocidade máxima, em
segundos.


5) (UEPA) Um motorista, a 50 m de um semáforo, percebe a luz mudar de verde para amarelo. O gráfico
mostra a variação da velocidade do carro em função do tempo a partir desse instante. Com base
nos dados indicados no gráfico pode-se afirmar que o motorista para:

a) 5 m depois do semáforo
b) 10 m antes do semáforo
c) exatamente sob o semáforo
d) 5 m antes do semáforo
e) 10 m depois do semáforo

Gabarito
1) Separe os dados:
DS = 100 m
t = 5 s
a = ?
Vo = 0 (repouso)
Como é pedido o valor da aceleração a partícula está em MUV, logo utilize:
DS = Vo.t + at²/2
100 = 0.5 + a.5²/2
200 = 25.a
a = 8 m/s² (Letra A)

2) Separe os dados:
Vo = 2 m/s
V = 6 m/s
DS = 8 m
a = ?
Como a questão NÃO informa o tempo, utilize a equação de Torricelli
V² = Vo² + 2.a.DS
6² = 2² + 2.a.8
36 = 4 + 16.a
a = 2 m/s² (Letra B)

3)

Como o motorista demora 0,5 s para esboçar alguma reação é necessário calcular a distância percorrida antes dele acelerar o carro.
Assim, 
DS = V.t (M.U.)
DS = 12. 0,5 = 6 m
Logo, o carro percorre 6 m antes do motorista fazer qualquer coisa restando apenas 24 m para freiar.
Para freiar um carro, o fator mais importante é a distância percorrida, para isso utilize a equação de Torricelli
V² = Vo² + 2.a.DS
0² = 12² + 2.a.24
0 = 144 + 48.a
a = -3 m/s²


b) Para obter o valor da aceleração para o carro não ser multado o tempo é fator fundamental.
Sendo assim, o carro será acelerado a uma distância de 24 m em um tempo de 1,7 s.
Dados;
DS = 24m
t = 1,7 s
Vo = 12m
Sendo assim, utilize:
DS = Vo.t + at²/2
24 = 12.1,7 + (a.1,7²)/2
24 = 20,4 + (a.3)/2
a = 2,4 m/s²


4) 
a) Para obter o valor da velocidade média utilize:
Vm = DS/Dt,
Vm = 2520 m  / 180 s (Unidades no SI)
Vm = 14 m/s

b) Nessa questão é necessário montar o gráfico velocidade por tempo dos 3 movimentos do trem, aceleração, velocidade constante e frenagem.


Um conceito fundamental nessa matéria é:
A área de um gráfico V x t corresponde a distância percorrida (DS = 2520 m).
Note que a figura geométrica desse gráfico é um trapézio que tem como área:
A = (B + b) .h / 2, onde B é a base maior (180), b a base menor (180 - 2.Dt) e h corresponde a altura (16).
2520 = (180 + 180-2.Dt).16 /2
Dt = 22,5 s.

5)

Para essa questão utilize novamente o conceito da área do gráfico sendo igual ao valor da distância percorrida.
Novamente temos um trapézio.
A = (B + b). h/2
A = (5 + 0,5) .20/2
A = 55 m.
Sendo assim, o carro percorreu uma distância de 55m.
Logo, ele para 5 m depois do sinal.
Letra A 

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